Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \tan (x) \cdot \cos (x) - \tan (x) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 (\tan (x) \cdot \cos (x)) - \tan (x) = 0$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $2 \tan (x) \cdot \cos (x)$ theo sin và cosin.

$2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) - \tan (x) = 0$

Bước 1.1.1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$2 \sin (x) - \tan (x) = 0$

Bước 1.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$2 \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) (2 \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại $2 \cos (x)$ và $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 6.2

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 6.3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 x) - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos (x)$ .

$\sin (2 x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (2 x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 6.4.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (2 x) - \sin (x) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 7

Nhân $\cos (x)$ với $0$ .

$\sin (2 x) - \sin (x) = 0$

Bước 8

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x) = 0$

Bước 9

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) - \sin (x) = 0$

Bước 9.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Bước 9.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\sin (x) (2 \cos (x) - 1) = 0$

Bước 10

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) = 0$

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Bước 11

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 11.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 11.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 11.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 11.2.4

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 11.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Đặt $2 \cos (x) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $2 \cos (x) - 1$ bằng với $0$ .

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Bước 12.2

Giải $2 \cos (x) - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 \cos (x) = 1$

Bước 12.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (x) = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (x) = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 12.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 12.2.2.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Bước 12.2.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Bước 12.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 12.2.5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 12.2.6

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.6.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 12.2.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.6.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 12.2.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 12.2.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.6.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 12.2.6.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Bước 12.2.7

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 12.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 12.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 12.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 12.2.8

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sin (x) (2 \cos (x) - 1) = 0$ đúng.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Hợp nhất $2 π n$ và $π + 2 π n$ để $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$