Giải tích sơ cấp Ví dụ

$1 = \frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{4} + 9, 1$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{4} + 9, 1$

Bước 2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{4} + 9$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ với $x^{4} + 9$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ với $x^{4} + 9$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} (x^{4} + 9) = 1 (x^{4} + 9)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4} + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} (x^{4} + 9) = 1 (x^{4} + 9)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$6 x^{2} = 1 (x^{4} + 9)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $x^{4} + 9$ với $1$ .

$6 x^{2} = x^{4} + 9$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x^{2} - x^{4} = 9$

Bước 4.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x^{2} - x^{4} - 9 = 0$

Bước 4.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 x^{2} - x^{4} - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Sắp xếp lại $6 x^{2}$ và $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 6 x^{2} - 9 = 0$

Bước 4.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 6 x^{2} - 9 = 0$

Bước 4.3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 9 = 0$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1 \cdot 9 = 0$

Bước 4.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4}) - (- 6 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 \cdot 9 = 0$

Bước 4.3.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (9)$ .

$- (x^{4} - 6 x^{2} + 9) = 0$

Bước 4.3.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9) = 0$

Bước 4.3.3

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 6 u + 9) = 0$

Bước 4.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- (u^{2} - 6 u + 3^{2}) = 0$

Bước 4.3.4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Bước 4.3.4.3

Viết lại đa thức này.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 4.3.4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 3$ .

$- {(u - 3)}^{2} = 0$

Bước 4.3.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x^{2} - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.4.2.2

Chia ${(x^{2} - 3)}^{2}$ cho $1$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Bước 4.5

Đặt $x^{2} - 3$ bằng $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Bước 4.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 3$

Bước 4.6.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{3}$

Bước 4.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{3}$

Bước 4.6.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{3}$

Bước 4.6.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$