Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3^{x^{3}} = 81^{x}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x^{3}} = 3^{4 x}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x^{3} = 4 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 4 x = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Bước 3.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Bước 3.2.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Bước 3.2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.5

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 3.6

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x + 2) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 0, - 2, 2$