Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$

Bước 1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{x}{6})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$ là $\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{x}{6}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{6}{6} + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (1 - \frac{x}{6})}$

Bước 3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (\frac{6}{6} - \frac{x}{6})}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} \cdot \frac{6 - x}{6}}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{6 + x}{6}$ với $\frac{6 - x}{6}$ .

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 \cdot 6}}$

Bước 3.6

Nhân $6$ với $6$ .

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}$ ở dạng ${(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(6 + x) (6 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{36}}$

Bước 4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $6^{2}$ ra ngoài $36$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{6} \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $\sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{6}$