Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (x) \tan (x) - \csc (x) \tan (x)$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Bước 1.1.2

Nhân $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Bước 1.1.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Bước 1.1.2.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Bước 1.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Bước 1.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Bước 1.1.3

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\csc (x) \tan (x))$

Bước 1.1.3.2

Sắp xếp lại $\csc (x)$ và $\tan (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\tan (x) \csc (x))$

Bước 1.1.3.3

Viết lại $- \csc (x) \tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 1.1.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Bước 1.2.2

Sắp xếp lại $\sin^{2} (x)$ và $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 1.2.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 1.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Bước 1.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Bước 1.2.6

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (x)$ và $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \cos (x)}{1}$

Bước 3.2.4

Chia $- \cos (x)$ cho $1$ .

$- \cos (x)$