Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (60) \cos (15) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (15) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (15)$ là $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45 - 30) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.2

Tách dấu âm.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45 - (30)) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.3

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.2.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.3

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4} - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.7.2

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.7.2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.7.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.7.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \cos (60) \sin (15)$

Bước 1.8

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \sin (15)$

Bước 1.9

Giá trị chính xác của $\sin (15)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \sin (45 - 30)$

Bước 1.9.2

Tách dấu âm.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \sin (45 - (30))$

Bước 1.9.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Bước 1.9.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Bước 1.9.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Bước 1.9.6

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Bước 1.9.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.9.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.9.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.9.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.9.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.9.8.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.8.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 1.9.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Bước 1.9.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bước 1.10

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Nhân $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 1.10.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{8}$

Bước 3.2

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{8}$

Bước 3.2.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $3 \sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

Bước 4.2

Trừ $\sqrt{6}$ khỏi $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

Bước 4.3

Cộng $4 \sqrt{2}$ và $0$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$0.70710678 \dots$