Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Bước 1.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Bước 1.1.3

Nhân $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Bước 1.1.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Bước 1.1.3.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Bước 1.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Bước 1.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Bước 1.1.4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x)}$

Bước 1.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x)}$

Bước 1.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 1.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 1.1.6.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (x) + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (x)$ và $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân với $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{1}$

Bước 3.1.2.4

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) + \cos (x)$

Bước 3.2

Cộng $\cos (x)$ và $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$