Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (\arctan (x - 1))$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, x - 1)$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arctan (x - 1)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, x - 1)$ . Do đó, $\sec (\arctan (x - 1))$ là $\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$\sqrt{1 + (x - 1) (x - 1)}$

Bước 2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Bước 3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Bước 3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}$

Bước 3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x + 1}$

Bước 3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$