Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (\arctan (\frac{1}{2} x))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, \frac{1}{2} x)$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arctan (\frac{1}{2} x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, \frac{1}{2} x)$ . Do đó, $\sec (\arctan (\frac{1}{2} x))$ là $\sqrt{1 + {(\frac{1}{2} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{2} x)}^{2}}$

Bước 2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{4}}$

Bước 3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4 + x^{2}}{4}}$

Bước 5

Viết lại $\frac{4 + x^{2}}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} (4 + x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $4 + x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{4}}$

Bước 5.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (4 + x^{2})}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{2} \sqrt{4 + x^{2}}$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{4 + x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{2}$