Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

Bước 1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Bước 3

Kết hợp $\cos (\frac{π}{2} - x)$ và $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Bước 4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

Bước 5

Để viết $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ và $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Bước 7.1.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

Bước 7.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Bước 7.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 7.2

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 7.3

Đưa $\cos (\frac{π}{2} - x)$ ra ngoài $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Bước 7.4

Đưa $\cos (\frac{π}{2} - x)$ ra ngoài $\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Bước 7.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 8

Tách các phân số.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

Bước 9

Viết lại $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 10

Viết $\cos (\frac{π}{2} - x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia $\cos (\frac{π}{2} - x)$ cho $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 11.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

Bước 12

Chia $\cos^{2} (x)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$