Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

Bước 1

Để viết $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

Bước 2

Để viết $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ với $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ với $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.2

Nhân $\cot (x)$ với $1$ .

$\frac{\cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \cot (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.4

Nhân $- \cot (x) \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.4.2

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.6

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.8

Nhân $- \tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.8.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Bước 5.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$