Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos (3 θ)$ và $b = \sin (3 θ)$ .

$(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

Bước 2

Khai triển $(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\cos (3 θ) (- \sin (3 θ))$ và $\sin (3 θ) \cos (3 θ)$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) - \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Bước 3.1.2

Cộng $- \cos (3 θ) \sin (3 θ)$ và $\cos (3 θ) \sin (3 θ)$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + 0 + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Bước 3.1.3

Cộng $\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ và $0$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $\cos (3 θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Bước 3.2.1.2

Nâng $\cos (3 θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (3 θ) \cos^{1} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Bước 3.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (3 θ)}^{1 + 1} + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Bước 3.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Bước 3.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos^{2} (3 θ) - \sin (3 θ) \sin (3 θ)$

Bước 3.2.3

Nhân $- \sin (3 θ) \sin (3 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng $\sin (3 θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin (3 θ))$

Bước 3.2.3.2

Nâng $\sin (3 θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin^{1} (3 θ))$

Bước 3.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (3 θ) - {\sin (3 θ)}^{1 + 1}$

Bước 3.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 (3 θ))$

Bước 5

Nhân $3$ với $2$ .

$\cos (6 θ)$