Giải tích sơ cấp Ví dụ

$i^{105} - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $i^{105}$ ở dạng ${(i^{4})}^{26} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $i^{104}$ ra ngoài.

$i^{104} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.1.2

Viết lại $i^{104}$ ở dạng ${(i^{4})}^{26}$ .

${(i^{4})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.4

Nhân $i$ với $1$ .

$i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$i - \frac{1}{i^{222}} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Viết lại $i^{222}$ ở dạng ${(i^{4})}^{55} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $i^{220}$ ra ngoài.

$i - \frac{1}{i^{220} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.6.1.2

Viết lại $i^{220}$ ở dạng ${(i^{4})}^{55}$ .

$i - \frac{1}{{(i^{4})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.6.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$i - \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.6.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$i - \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.6.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$i - \frac{1}{1^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.6.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$i - \frac{1}{1 i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.6.4

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$i - \frac{1}{i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.6.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$i - \frac{1}{- 1} + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.7

Chia $1$ cho $- 1$ .

$i - - 1 + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$i + 1 + i^{- 32} - 2 i$

Bước 1.9

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$i + 1 + \frac{1}{i^{32}} - 2 i$

Bước 1.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Viết lại $i^{32}$ ở dạng ${(i^{4})}^{8}$ .

$i + 1 + \frac{1}{{(i^{4})}^{8}} - 2 i$

Bước 1.10.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$i + 1 + \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{8}} - 2 i$

Bước 1.10.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$i + 1 + \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{8}} - 2 i$

Bước 1.10.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$i + 1 + \frac{1}{1^{8}} - 2 i$

Bước 1.10.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$i + 1 + \frac{1}{1} - 2 i$

Bước 1.11

Chia $1$ cho $1$ .

$i + 1 + 1 - 2 i$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2 i$ khỏi $i$ .

$1 + 1 - i$

Bước 2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$2 - i$