Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{- \cos (x) + \sec (x)}{\tan (x)}$

Bước 1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)}$

Bước 2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5

Nhân $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại $- \cos^{2} (x)$ và $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (x)$ và $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Bước 8.2.4

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x)$