Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Bước 1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} \cdot \sin (2 x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Bước 3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} \cdot \sin (2 x)$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Bước 4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Bước 5

Kết hợp $2$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x) \cdot \sin (2 x)$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot \sin (2 x)$

Bước 8

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 x) \cdot \sin (2 x)$

Bước 9

Nhân $\sin (2 x) \sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $\sin (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

Bước 9.2

Nâng $\sin (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

Bước 9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (2 x)$