Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4}$

Bước 2

Để viết $- \frac{2}{x - 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 4) (x - 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2}{x - 4}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x + 4 - 2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 2 \cdot 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5.3

Trừ $2 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{x + 4 - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5.4

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x + 4}$