Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 2

Để viết $\frac{33 x}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 1) (x + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{33 x}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{33 x (x + 1) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $33$ ra ngoài $33 x (x + 1) + 66$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $33$ ra ngoài $33 x (x + 1)$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 5.1.2

Đưa $33$ ra ngoài $66$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 5.1.3

Đưa $33$ ra ngoài $33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2$ .

$\frac{33 (x (x + 1) + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{33 (x \cdot x + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 5.3

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 5.4

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Bước 6

Để viết $- \frac{33 x}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{33 x}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $33$ ra ngoài $33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $33$ ra ngoài $- 33 x (x - 1)$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.1.2

Đưa $33$ ra ngoài $33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.4

Nhân $- x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + 1 x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.5

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{33 (x + 2 + 0 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.6

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{33 (x + 2 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.7

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{33 (2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.8

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2 (1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{33 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

$\frac{33 \cdot 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.9

Nhân $33$ với $2$ .

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{66}{x - 1}$