Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 2

Để viết $\frac{3}{x + y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{3}{x + y}$ với $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x - y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + 3 (- y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 x - 3 y + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4.3

Cộng $3 x$ và $x$ .

$\frac{4 x - 3 y - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4.4

Trừ $5 y$ khỏi $- 3 y$ .

$\frac{4 x - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 x - 8 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 8 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4.5.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x) + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$