Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2}) - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Bước 1.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} + \frac{4}{3 x - 9}$

Bước 1.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 9)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Bước 1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 3^{2})} + \frac{4}{3 x - 9}$

Bước 1.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x) - 9}$

Bước 1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Bước 3

Để viết $\frac{4}{3 (x - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6 (x + 3) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{2 (x + 3) (x - 3) \cdot 3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{4}{3 (x - 3)}$ với $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{3 (x - 3) (2 (x + 3))}$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x - 3) (x + 3)}$

Bước 4.5

Sắp xếp lại các thừa số của $6 (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 x \cdot 3 + 4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{15 x + 4 \cdot 2 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{15 x + 8 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 x + 8 x + 8 \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.4

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{15 x + 8 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.5

Cộng $15 x$ và $8 x$ .

$\frac{23 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$