Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{4 t^{2} + 3 t}{16 t^{2} - 9}$

Bước 1

Đưa $t$ ra ngoài $4 t^{2} + 3 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $t$ ra ngoài $4 t^{2}$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t) + 3 t}{16 t^{2} - 9}$

Bước 1.2

Đưa $t$ ra ngoài $3 t$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t) + t \cdot 3}{16 t^{2} - 9}$

Bước 1.3

Đưa $t$ ra ngoài $t (4 t) + t \cdot 3$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{16 t^{2} - 9}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16 t^{2}$ ở dạng ${(4 t)}^{2}$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{{(4 t)}^{2} - 9}$

Bước 2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{{(4 t)}^{2} - 3^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4 t$ và $b = 3$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $t$ ra ngoài $4 t$ .

$\frac{5 t - 1}{t \cdot 4} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 t - 1}{t \cdot 4} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 t - 1}{4} \cdot \frac{4 t + 3}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{5 t - 1}{4}$ với $\frac{4 t + 3}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$ .

$\frac{(5 t - 1) (4 t + 3)}{4 ((4 t + 3) (4 t - 3))}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $4 t + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(5 t - 1) (4 t + 3)}{4 ((4 t + 3) (4 t - 3))}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 t - 1}{4 (4 t - 3)}$