Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{1 - \csc (x)} + \frac{1}{1 + \csc (x)}$

Bước 1

Để viết $\frac{1}{1 - \csc (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \csc (x)}{1 + \csc (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1 + \csc (x)}{1 + \csc (x)} + \frac{1}{1 + \csc (x)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1 + \csc (x)}{1 + \csc (x)} + \frac{1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{1 - \csc (x)}$ với $\frac{1 + \csc (x)}{1 + \csc (x)}$ .

$\frac{1 + \csc (x)}{(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))} + \frac{1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ với $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$ .

$\frac{1 + \csc (x)}{(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))} + \frac{1 - \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))$ .

$\frac{1 + \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))} + \frac{1 - \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \csc (x) + 1 - \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 + \csc (x) - \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Bước 5.2

Trừ $\csc (x)$ khỏi $\csc (x)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Bước 5.3

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{2}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$