Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{x^{2} - x - 2} - \frac{x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{(x - 2) (x + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x + 1) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{(x - 2) (x + 1)}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x - 2) (x + 1) (x - 3)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{(x - 2) (x + 1) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x - 2) (x + 1)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x - 2) (x + 1)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 3 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 3 - x \cdot x - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x - 3 - (x \cdot x) - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x - 3 - x^{2} - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x - 3 - x^{2} - x}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.4

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{- 3 - x^{2} + 0}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.5

Cộng $- 3 - x^{2}$ và $0$ .

$\frac{- 3 - x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (3) - x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- 1 (3) - (x^{2})}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (x^{2})$ .

$\frac{- 1 (3 + x^{2})}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 7.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$