Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{3}$

Bước 1

Để viết $\frac{1}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}$

Bước 2

Để viết $- \frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 1) \cdot 3$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 (x - 1)} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 - x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 - x \cdot x - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Bước 5.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 - x^{2} - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Bước 5.3

Nhân $- x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3 - x^{2} + 1 x}{3 (x - 1)}$

Bước 5.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{3 - x^{2} + x}{3 (x - 1)}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- x^{2} + x + 3}{3 (x - 1)}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x + 3}{3 (x - 1)}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 3}{3 (x - 1)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) + 3}{3 (x - 1)}$

Bước 6.4

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 3)}{3 (x - 1)}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Viết lại $- (x^{2} - x - 3)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Bước 6.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2} - x - 3}{3 (x - 1)}$