Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{r^{2} + 4 r - 60}$

Bước 1

Phân tích $r^{2} + 4 r - 60$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 60$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 6, 10$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{r + 10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{4}{r - 6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(r + 10) (r - 6)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{r + 10}$ với $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{4}{r - 6}$ với $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r - 6) (r + 10)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(r - 6) (r + 10)$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 r + 2 \cdot - 6 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 6$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 4 \cdot 10 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 6.4

Nhân $- 4$ với $10$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $4 r$ khỏi $2 r$ .

$\frac{- 2 r - 12 - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 7.2

Trừ $r$ khỏi $- 2 r$ .

$\frac{- 3 r - 12 - 40}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 7.3

Trừ $40$ khỏi $- 12$ .

$\frac{- 3 r - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 7.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 r$ .

$\frac{- (3 r) - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 7.5

Viết lại $- 52$ ở dạng $- 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r) - 1 (52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 r) - 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 7.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Viết lại $- (3 r + 52)$ ở dạng $- 1 (3 r + 52)$ .

$\frac{- 1 (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Bước 7.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 r + 52}{(r + 10) (r - 6)}$