Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 + i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2 + i}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{2 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp.

$\frac{(2 + i) i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 i + i i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.2.2

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.2.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.2.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.2.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 i + i^{2}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.2.3

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 i - 1}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.2.4

Sắp xếp lại $2 i$ và $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i^{1}} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1 + 1}} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{2}} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.2.3.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{- 1} - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 1 + 2 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.4

Viết lại $- 1 \cdot (- 1 + 2 i)$ ở dạng $- (- 1 + 2 i)$ .

$- (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- - 1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{4}{6 - i}$

Bước 1.8

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{4}{6 - i}$ với liên hợp của $6 - i$ để biến mẫu số thành số thực.

$1 - 2 i - (\frac{4}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i})$

Bước 1.9

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Kết hợp.

$1 - 2 i - \frac{4 (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Bước 1.9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - 2 i - \frac{4 \cdot 6 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Bước 1.9.2.2

Nhân $4$ với $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Bước 1.9.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.1

Khai triển $(6 - i) (6 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

Bước 1.9.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

Bước 1.9.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Bước 1.9.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.2.1

Nhân $6$ với $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Bước 1.9.3.2.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

Bước 1.9.3.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

Bước 1.9.3.2.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 1.9.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

Bước 1.9.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

Bước 1.9.3.2.7

Trừ $6 i$ khỏi $6 i$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 0 - i^{2}}$

Bước 1.9.3.2.8

Cộng $36$ và $0$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - i^{2}}$

Bước 1.9.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - - 1}$

Bước 1.9.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 1}$

Bước 1.9.3.4

Cộng $36$ và $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{37}$

Bước 1.10

Tách phân số $\frac{24 + 4 i}{37}$ thành hai phân số.

$1 - 2 i - (\frac{24}{37} + \frac{4 i}{37})$

Bước 1.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - 2 i - \frac{24}{37} - \frac{4 i}{37}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{37}{37} - \frac{24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{37 - 24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Bước 2.3

Trừ $24$ khỏi $37$ .

$\frac{13}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Bước 3

Để viết $- 2 i$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} - 2 i \cdot \frac{37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Bước 4

Kết hợp $- 2 i$ và $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} + \frac{- 2 i \cdot 37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{13}{37} + \frac{- 78 i}{37}$

Bước 5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{13}{37} - \frac{78 i}{37}$