Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)}$ với $\frac{3 - x}{3 + x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (3 + x)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 3$ và $3 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - x$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 3.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 3.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 3.3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 1) \cdot (- 1)}{x + 1}$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x - 1)}{x + 1}$

Bước 3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 1}{x + 1}$