Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 5, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 5, - 4$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 16}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{{(x - 4)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 4$ và ${(x - 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài $(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 4))$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài $(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 4) ((x - 5) (x + 3) (x - 4))}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 4) ((x - 5) (x + 3) (x - 4))}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) (x - 4)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) (x - 4)}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 5) (x - 4)}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 5) (x - 4)}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{x - 4}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 4}{x - 4}$

Bước 5.5.2

Viết lại biểu thức.

$1$