Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.2.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.2.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x + 3)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.2.2

Phân tích $x^{2} - 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 3, - 1$

Bước 1.2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x (x - 3)}{x ((x - 3) (x - 1))} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 1.5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 1) (x + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$