Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} - \frac{1}{7 + x}}{h}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{1}{7 + x + h}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} \cdot \frac{7 + x}{7 + x} - \frac{1}{7 + x}}{h}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{1}{7 + x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7 + x + h}{7 + x + h}$ .

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} \cdot \frac{7 + x}{7 + x} - \frac{1}{7 + x} \cdot \frac{7 + x + h}{7 + x + h}}{h}$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(7 + x + h) (7 + x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{1}{7 + x + h}$ với $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x + h) (7 + x)} - \frac{1}{7 + x} \cdot \frac{7 + x + h}{7 + x + h}}{h}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{1}{7 + x}$ với $\frac{7 + x + h}{7 + x + h}$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x + h) (7 + x)} - \frac{7 + x + h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(7 + x + h) (7 + x)$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x) (7 + x + h)} - \frac{7 + x + h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{7 + x - (7 + x + h)}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Bước 1.5

Viết lại $\frac{7 + x - (7 + x + h)}{(7 + x) (7 + x + h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{7 + x - 1 \cdot 7 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Bước 1.5.2

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{\frac{7 + x - 7 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Bước 1.5.3

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$\frac{\frac{x + 0 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Bước 1.5.4

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{\frac{x - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Bước 1.5.5

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{\frac{0 - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Bước 1.5.6

Trừ $h$ khỏi $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)}$ vào tử số.

$\frac{- h}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 1}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{(7 + x) (7 + x + h)}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{(7 + x) (7 + x + h)}$