Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{15}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt[3]{24}$ và $\sqrt[3]{15}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt[3]{\frac{24}{15}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (8)}{15}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5}}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{\frac{8}{5}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{8}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{5}}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$

Bước 5

Nhân $\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt[3]{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Bước 6.5

Viết lại ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 6.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 6.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Bước 6.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Bước 6.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Bước 6.5.5

Tính số mũ.

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Bước 7.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{25}}{5}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt[3]{25}}{5}$

Dạng thập phân:

$1.16960709 \dots$