Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{x}$ vào tử số.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Bước 1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Bước 1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{y} - y \cdot (x y^{2})$

Bước 1.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x (y^{1} y^{2}))$

Bước 1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{1 + 2})$

Bước 1.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{3})$

Bước 1.5

Viết lại $- 1 (x y^{3})$ ở dạng $- (x y^{3})$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3}$

Bước 2

Để viết $- x y^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3} \cdot \frac{y}{y}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $- x y^{3}$ và $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- x y^{3} y}{y}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - x y^{3} y}{y}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - x y^{3} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} - x y^{3} y}{y}$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x y^{3} y}{y}$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x y^{3} y$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)}{y}$

Bước 4.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)$ .

$\frac{x (1 - 1 y^{3} y)}{y}$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - 1 y^{3} y)}{y}$

Bước 4.3

Viết lại $y^{3} y$ ở dạng ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - {(y^{2})}^{2})}{y}$

Bước 4.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = y^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 - y^{2}))}{y}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1^{2} - y^{2}))}{y}$

Bước 4.5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = y$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y))}{y}$

$\frac{x (1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y)}{y}$