Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x - 24}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 5 x - 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 24$ và tổng của chúng là $5$ .

$- 3, 8$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x}{x - 3}$ với $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 8) - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Bước 4.3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Bước 4.6

Trừ $x$ khỏi $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$