Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{1}{x + h + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{1}{x + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h + 3) (x + 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{1}{x + h + 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{1}{x + 3}$ với $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + h + 3) (x + 3)$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Bước 1.5

Viết lại $\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Bước 1.5.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Bước 1.5.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{\frac{0 + 3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Bước 1.5.4

Cộng $0$ và $3$ .

$\frac{\frac{3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Bước 1.5.5

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Bước 1.5.6

Cộng $- h$ và $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}$ vào tử số.

$\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x + h + 3)}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{(x + 3) (x + h + 3)}$