Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x + h}{x + h - 2} - \frac{x}{x - 2}$

Bước 1

Để viết $\frac{x + h}{x + h - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2}$

Bước 2

Để viết $- \frac{x}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h - 2}{x + h - 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + h - 2}{x + h - 2}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h - 2) (x - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x + h}{x + h - 2}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + h) (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + h - 2}{x + h - 2}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{x}{x - 2}$ với $\frac{x + h - 2}{x + h - 2}$ .

$\frac{(x + h) (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{x (x + h - 2)}{(x - 2) (x + h - 2)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + h - 2)$ .

$\frac{(x + h) (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + h) (x - 2) - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x + h) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 2) + h (x - 2) - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + h (x - 2) - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + h x + h \cdot - 2 - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + h x + h \cdot - 2 - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.2.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + h x + h \cdot - 2 - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.2.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $h$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + h x - 2 h - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 2 x + h x - 2 h - x \cdot x - x h - x \cdot - 2}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + h x - 2 h - (x \cdot x) - x h - x \cdot - 2}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.4.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + h x - 2 h - x^{2} - x h - x \cdot - 2}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.4.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + h x - 2 h - x^{2} - x h + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.5

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + h x - 2 h + 0 - x h + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.6

Cộng $- 2 x$ và $0$ .

$\frac{h x - 2 h - 2 x - x h + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.7

Trừ $x h$ khỏi $h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + h x - h x + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.7.2

Trừ $h x$ khỏi $h x$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 0 + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.8

Cộng $- 2 h$ và $0$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.9

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\frac{- 2 h + 0}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 5.10

Cộng $- 2 h$ và $0$ .

$\frac{- 2 h}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 h}{(x + h - 2) (x - 2)}$