Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))}$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1^{2} - (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))}$

Bước 2

Viết lại $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ ở dạng ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1^{2} - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \sin (x) + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x) + \cos (x)) (1 - (\sin (x) + \cos (x)))}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x) + \cos (x)) (1 - \sin (x) - \cos (x))}$