Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \csc (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$3 \csc (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{3})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{2}{\sqrt{3}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{3} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Bước 6

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$2 \sqrt{3} + \sin (\frac{π}{6})$

Bước 7

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$3.96410161 \dots$