Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.2

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Để viết $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot - 3$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2

Nhân ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ với ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3 + 1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.3

Cộng $3$ và $1$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.4

Chia $4$ cho $2$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{2} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.3

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ((x - 1) (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.4

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x (x - 1) - 1 (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - x + 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x + 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.6

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5

Để viết $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{2} - 2 x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x^{2} - 2 x - 2)$ .

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2

Nhân ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (2 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{1} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.3

Rút gọn $2 {(x - 1)}^{1}$ .

$\frac{3 (2 (x - 1) + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 1 + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 (2 x - 2 + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.6

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{3 (- 2 + x^{2} + 0 - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.7

Cộng $- 2$ và $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.8

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.9

Viết lại $x^{2} - 4$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.9.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{3 ((x + 2) (x - 2))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$