Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \cos (\frac{π}{8}) - 1$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{8})$ là $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$2 \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2}) - 1$

Bước 1.2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}) - 1$

Bước 1.3

Thay đổi $+$ thành $\pm$ vì cosin dương trong góc phần tư thứ nhất.

$2 \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} - 1$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

Bước 1.5

Rút gọn $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

Bước 1.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

Bước 1.5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} - 1$

Bước 1.5.4

Nhân $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Nhân $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} - 1$

Bước 1.5.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} - 1$

Bước 1.5.5

Viết lại $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} - 1$

Bước 1.5.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} - 1$

Bước 1.5.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - 1$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - 1$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 + \sqrt{2}} - 1$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{2 + \sqrt{2}} - 1$

Dạng thập phân:

$0.84775906 \dots$