Giải tích sơ cấp Ví dụ

$1 - 2 \sin^{2} (67.5)$

Bước 1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 \cdot 67.5)$

Bước 2

Nhân $2$ với $67.5$ .

$\cos (135)$

Bước 3

Giá trị chính xác của $\cos (135)$ là $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $135$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\cos (\frac{270}{2})$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

Bước 3.3

Thay đổi $\pm$ thành $-$ vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

Bước 3.4

Rút gọn $- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}$

Bước 3.4.2

Giá trị chính xác của $\cos (90)$ là $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 - 0}{2}}$

Bước 3.4.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

Bước 3.4.4

Cộng $1$ và $0$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 3.4.5

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.4.6

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 3.4.7

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 3.4.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.4.8.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 3.4.8.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 3.4.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.4.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.4.8.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.4.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.4.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 3.4.8.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$- 0.70710678 \dots$