Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x - 3}{x^{2} \cdot 4} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}}$ với $\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}$ .

$\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}} \cdot \frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}}$ với $\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ với $\frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - (\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}) - \frac{2}{x - 2}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ với $\frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2}{x - 2}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{2}{x - 2}$ với $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}})$

Bước 1.7

Nhân $\frac{2}{x - 2}$ với $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Bước 1.8

Sắp xếp lại các thừa số của $4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Bước 1.9

Sắp xếp lại các thừa số của $(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Bước 1.10

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Khai triển $(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.2.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.2.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.2.4

Nhân $- 2$ với $- 5$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} + 10 x + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.2.5

Nhân $6$ với $- 2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} + 10 x + 6 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.3

Trừ $5 x^{2}$ khỏi $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 10 x + 6 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.4

Cộng $10 x$ và $6 x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.5

Khai triển $(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 12)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.1.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{x^{4} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{4} - 7 x \cdot x^{2} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.3

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 7 (x^{2} x) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.3.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{4} - 7 (x^{2} x^{1}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{4} - 7 x^{2 + 1} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x \cdot x + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 (x \cdot x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.6

Di chuyển $- 12$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 \cdot x - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.7

Nhân $- 7$ với $- 3$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.8

Nhân $16$ với $- 3$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 48 x - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.6.9

Nhân $- 3$ với $- 12$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.7

Trừ $3 x^{3}$ khỏi $- 7 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x + 21 x^{2} - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.8

Cộng $16 x^{2}$ và $21 x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 12 x - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.9

Trừ $48 x$ khỏi $- 12 x$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 1 \cdot 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.11

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) ((4 x + 4 \cdot - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.13

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) ((4 x - 8) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x \cdot x^{2} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.15

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.15.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x^{2} x) - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.15.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.15.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x^{2} x^{1}) - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.15.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x^{2 + 1} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.15.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.16

Khai triển $(- x - 2) (4 x^{3} - 8 x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.16.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.16.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.16.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.17.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.17.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.17.1.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.2.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.17.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.2.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x^{4} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x \cdot x^{2} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.17.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 (x^{2} x) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.5.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.17.1.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 (x^{2} x^{1}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x^{2 + 1} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x^{3} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.6

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.7

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.1.8

Nhân $- 8$ với $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.2

Trừ $8 x^{3}$ khỏi $8 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 0 + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.17.3

Cộng $- 4 x^{4}$ và $0$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.18

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.19.1

Nhân $- 5$ với $4$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} - 20 x + 4 \cdot 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.19.2

Nhân $4$ với $6$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} - 20 x + 24) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.20

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{2} x^{2} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.21

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.21.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.21.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} x^{2}) - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.21.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{2 + 2} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.21.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.21.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.21.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 (x^{2} x) + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.21.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.21.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 (x^{2} x^{1}) + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.21.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x^{2 + 1} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.21.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x^{3} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.22

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4}) - 2 (- 20 x^{3}) - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.23

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.23.1

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} - 2 (- 20 x^{3}) - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.23.2

Nhân $- 20$ với $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.2.23.3

Nhân $24$ với $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $4 x^{4}$ khỏi $x^{4}$ .

$\frac{- 3 x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.3.2

Trừ $8 x^{4}$ khỏi $- 3 x^{4}$ .

$\frac{- 11 x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.3.3

Cộng $- 10 x^{3}$ và $40 x^{3}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.3.4

Cộng $37 x^{2}$ và $16 x^{2}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 53 x^{2} - 60 x + 36 - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 2.3.5

Trừ $48 x^{2}$ khỏi $53 x^{2}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích $x^{2} - 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 3.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) ((x - 3) (x - 2))}$

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) (x - 3) (x - 2)}$

Bước 3.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) (x - 3)}$

Bước 3.2.2

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) (x - 3)}$

Bước 3.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Bước 3.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 11 x^{4}$ .

$\frac{- (11 x^{4}) + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $30 x^{3}$ .

$\frac{- (11 x^{4}) - (- 30 x^{3}) + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (11 x^{4}) - (- 30 x^{3})$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3}) + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3}) - (- 5 x^{2}) - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (11 x^{4} - 30 x^{3}) - (- 5 x^{2})$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 60 x$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - (60 x) + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - (60 x)$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 4.8

Viết lại $36$ ở dạng $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) - 1 (- 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 4.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 4.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Viết lại $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)$ ở dạng $- 1 (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)$ .

$\frac{- 1 (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 4.10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$