Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \tan^{2} (300) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ tư.

$2 {(- \tan (60))}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\tan (60)$ là $\sqrt{3}$ .

$2 {(- \sqrt{3})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.5

Nhân ${\sqrt{3}}^{2}$ với $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 3^{1} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.6.5

Tính số mũ.

$2 \cdot 3 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.7

Nhân $2$ với $3$ .

$6 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.8

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$6 + 3 \sin^{2} (30) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.9

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (180)$

Bước 1.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Bước 1.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$6 + 3 \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Bước 1.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$6 + 3 (\frac{1}{4}) - \cos^{2} (180)$

Bước 1.13

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{3}{4} - \cos^{2} (180)$

Bước 1.14

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$6 + \frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2}$

Bước 1.15

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Bước 1.16

Nhân $- 1$ với $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1)}^{2}$

Bước 1.17

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Bước 1.17.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2}$

Bước 1.17.2

Cộng $1$ và $2$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{3}$

Bước 1.18

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$6 + \frac{3}{4} - 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{6}{1} + \frac{3}{4} - 1$

Bước 2.2

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Bước 2.3

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Bước 2.4

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 \cdot 4 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $6$ với $4$ .

$\frac{24 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{24 + 3 - 4}{4}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $24$ và $3$ .

$\frac{27 - 4}{4}$

Bước 5.2

Trừ $4$ khỏi $27$ .

$\frac{23}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{23}{4}$

Dạng thập phân:

$5.75$

Dạng hỗn số:

$5 \frac{3}{4}$