Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5^{2 x - 3} = 3^{x + 1}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (5^{2 x - 3}) = \ln (3^{x + 1})$

Bước 2

Khai triển $\ln (5^{2 x - 3})$ bằng cách di chuyển $2 x - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 3) \ln (5) = \ln (3^{x + 1})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 3) \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(2 x - 3) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (2 x - 3) \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(2 x - 3) \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Bước 4.2

Rút gọn $(x + 1) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) = x \ln (3) + 1 \ln (3)$

Bước 4.2.2

Nhân $\ln (3)$ với $1$ .

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) = x \ln (3) + \ln (3)$

Bước 4.3

Trừ $x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) - x \ln (3) = \ln (3)$

Bước 4.4

Cộng $3 \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (5) - x \ln (3) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (5) - x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (5)) - x \ln (3) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 1 \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \ln (5)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (2 \ln (5) - 1 \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Bước 4.6

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5) - \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (5) - \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$ cho $2 \ln (5) - \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (5) - \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$ cho $2 \ln (5) - \ln (3)$ .

$\frac{x (2 \ln (5) - \ln (3))}{2 \ln (5) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 \ln (5) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (2 \ln (5) - \ln (3))}{2 \ln (5) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Bước 4.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{\ln (3) + 3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (3) + 3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = 2.79537233 \dots$