Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2}$

Bước 1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2^{1}}$

Bước 2

Di chuyển $2^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x - x^{2}} = 2^{- 1}$

Bước 3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 (x - x^{2})} = 2^{- 1}$

Bước 4

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (x - x^{2}) = - 1$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - x^{2}) = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - x^{2}) = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 5.1.2.1.2

Chia $x - x^{2}$ cho $1$ .

$x - x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x - x^{2} = - \frac{1}{2}$

Bước 5.2

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - x^{2} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 5.3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 2 (- x^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 5.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 x - 2 x^{2} + 1 = 0$

Bước 5.3.3

Sắp xếp lại $2 x$ và $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Bước 5.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.5

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = 2$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 5.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 5.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 5.6.1.2.2

Nhân $8$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 5.6.1.3

Cộng $4$ và $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 2}$

Bước 5.6.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 5.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Bước 5.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 2}$

Bước 5.6.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$

Bước 5.6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.36602540 \dots, - 0.36602540 \dots$