Giải tích sơ cấp Ví dụ

$49^{x - 1} = 7 \sqrt{7}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$49^{x - 1} = 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Nhân $7$ với $7^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $7$ với $7^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$49^{x - 1} = 7^{1 + \frac{1}{2}}$

Bước 2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2 + 1}{2}}$

Bước 2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{\frac{3}{2}}$

Bước 3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$7^{2 (x - 1)} = 7^{\frac{3}{2}}$

Bước 4

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (x - 1) = \frac{3}{2}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Bước 5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Bước 5.1.2.1.2

Chia $x - 1$ cho $1$ .

$x - 1 = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Bước 5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5.1.3.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.2.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x - 1 = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x - 1 = \frac{3}{4}$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{3}{4} + 1$

Bước 5.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 + 4}{4}$

Bước 5.2.4

Cộng $3$ và $4$ .

$x = \frac{7}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{7}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 1.75$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{3}{4}$