Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4^{2 x - 1} = 3^{2 x - 3}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (4^{2 x - 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

Bước 2

Khai triển $\ln (4^{2 x - 1})$ bằng cách di chuyển $2 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{2 x - 3})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{2 x - 3})$ bằng cách di chuyển $2 x - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(2 x - 1) \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 1 \ln (4)$ ở dạng $- \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) - \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (4) - \ln (4) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

Bước 4.3

Trừ $2 x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (4) - \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

Bước 4.4

Cộng $\ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Bước 4.5

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x \ln (3)$ .

$2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Bước 4.5.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3))$ .

$2 x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Bước 4.6

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ cho $2 (\ln (4) - \ln (3))$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ cho $2 (\ln (4) - \ln (3))$ .

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Bước 4.7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Bước 4.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Bước 4.7.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Dạng thập phân:

$x = - 3.31884167 \dots$