Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4^{2 x} - 5 \cdot 4^{x + \frac{1}{2}} + 16 = 0$

Bước 1

Viết lại $4^{x + \frac{1}{2}}$ ở dạng $4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2 x} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

Bước 2

Viết lại $4^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot 4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Bước 4

Thay $u$ bằng $4^{x}$ .

$u^{2} - 5 \cdot u \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u^{2} - 5 u \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

Bước 5.4

Tính số mũ.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

Bước 5.5

Nhân $2$ với $- 5$ .

$u^{2} - 10 u + 16 = 0$

Bước 6

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Phân tích $u^{2} - 10 u + 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $16$ và tổng của chúng là $- 10$ .

$- 8, - 2$

Bước 6.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 8) (u - 2) = 0$

Bước 6.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 2 = 0$

Bước 6.3

Đặt $u - 8$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đặt $u - 8$ bằng với $0$ .

$u - 8 = 0$

Bước 6.3.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 8$

Bước 6.4

Đặt $u - 2$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đặt $u - 2$ bằng với $0$ .

$u - 2 = 0$

Bước 6.4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 2$

Bước 6.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 8) (u - 2) = 0$ đúng.

$u = 8, 2$

Bước 7

Thay $8$ cho $u$ trong $u = 4^{x}$ .

$8 = 4^{x}$

Bước 8

Giải $8 = 4^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại phương trình ở dạng $4^{x} = 8$ .

$4^{x} = 8$

Bước 8.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 x} = 2^{3}$

Bước 8.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 x = 3$

Bước 8.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 8.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 8.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 9

Thay $2$ cho $u$ trong $u = 4^{x}$ .

$2 = 4^{x}$

Bước 10

Giải $2 = 4^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại phương trình ở dạng $4^{x} = 2$ .

$4^{x} = 2$

Bước 10.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 x} = 2^{1}$

Bước 10.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 x = 1$

Bước 10.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 10.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 10.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 11

Liệt kê các đáp án và làm cho phương trình đúng.

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.5, 0.5$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$