Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3^{x + 1} = 15$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (15)$

Bước 2

Khai triển $\ln (3^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (15)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(x + 1) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (15)$

Bước 3.1.2

Nhân $\ln (3)$ với $1$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = \ln (15)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (3) + \ln (3) - \ln (15) = 0$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{3}{15}) = 0$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{15}) = 0$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \ln (3) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

Bước 7

Trừ $\ln (\frac{1}{5})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$ cho $\ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$ cho $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.46497352 \dots$