Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7^{x^{2}} = 8^{9 - x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (7^{x^{2}}) = \ln (8^{9 - x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (7^{x^{2}})$ bằng cách di chuyển $x^{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$x^{2} \ln (7) = \ln (8^{9 - x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (8^{9 - x})$ bằng cách di chuyển $9 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x^{2} \ln (7) = (9 - x) \ln (8)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \ln (7) = 9 \ln (8) - x \ln (8)$

Bước 4.2

Cộng $x \ln (8)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) = 9 \ln (8)$

Bước 4.3

Trừ $9 \ln (8)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) - 9 \ln (8) = 0$

Bước 4.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.5

Thay các giá trị $a = \ln (7)$ , $b = \ln (8)$ , và $c = - 9 \ln (8)$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln^{2} (8) - 4 \cdot (\ln (7) \cdot (- 9 \ln (8)))}}{2 \ln (7)}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $\ln (8)$ ra ngoài $\ln^{2} (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Đưa $\ln (8)$ ra ngoài $\ln^{2} (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot (- 9 \ln (8))}}{2 \ln (7)}$

Bước 4.6.1.2

Đưa $\ln (8)$ ra ngoài $- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

Bước 4.6.1.3

Đưa $\ln (8)$ ra ngoài $\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

Bước 4.6.2

Nhân $- 9$ với $- 4$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Bước 4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Dạng thập phân:

$x = 2.61260549 \dots, - 3.68122705 \dots$