Giải tích sơ cấp Ví dụ

$8^{- x - 8} = 5^{- 10 x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (8^{- x - 8}) = \ln (5^{- 10 x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (8^{- x - 8})$ bằng cách di chuyển $- x - 8$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- x - 8) \ln (8) = \ln (5^{- 10 x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (5^{- 10 x})$ bằng cách di chuyển $- 10 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- x - 8) \ln (8) = - 10 x \ln (5)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(- x - 8) \ln (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (- x - 8) \ln (8) = - 10 x \ln (5)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(- x - 8) \ln (8) = - 10 x \ln (5)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x \ln (8) - 8 \ln (8) = - 10 x \ln (5)$

Bước 4.2

Cộng $10 x \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (8) - 8 \ln (8) + 10 x \ln (5) = 0$

Bước 4.3

Cộng $8 \ln (8)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (8) + 10 x \ln (5) = 8 \ln (8)$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (8) + 10 x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (8)$ .

$x (- 1 \ln (8)) + 10 x \ln (5) = 8 \ln (8)$

Bước 4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $10 x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (8)) + x (10 \ln (5)) = 8 \ln (8)$

Bước 4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (8)) + x (10 \ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (8) + 10 \ln (5)) = 8 \ln (8)$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 \ln (8)$ ở dạng $- \ln (8)$ .

$x (- \ln (8) + 10 \ln (5)) = 8 \ln (8)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (8) + 10 \ln (5)) = 8 \ln (8)$ cho $- \ln (8) + 10 \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (8) + 10 \ln (5)) = 8 \ln (8)$ cho $- \ln (8) + 10 \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (8) + 10 \ln (5))}{- \ln (8) + 10 \ln (5)} = \frac{8 \ln (8)}{- \ln (8) + 10 \ln (5)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (8) + 10 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (8) + 10 \ln (5))}{- \ln (8) + 10 \ln (5)} = \frac{8 \ln (8)}{- \ln (8) + 10 \ln (5)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{8 \ln (8)}{- \ln (8) + 10 \ln (5)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (8)$ .

$x = \frac{8 \ln (8)}{- \ln (8) + 10 \ln (5)}$

Bước 4.6.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $10 \ln (5)$ .

$x = \frac{8 \ln (8)}{- \ln (8) - (- 10 \ln (5))}$

Bước 4.6.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (8) - (- 10 \ln (5))$ .

$x = \frac{8 \ln (8)}{- (\ln (8) - 10 \ln (5))}$

Bước 4.6.3.4

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.4.1

Viết lại $- (\ln (8) - 10 \ln (5))$ ở dạng $- 1 (\ln (8) - 10 \ln (5))$ .

$x = \frac{8 \ln (8)}{- 1 (\ln (8) - 10 \ln (5))}$

Bước 4.6.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{8 \ln (8)}{\ln (8) - 10 \ln (5)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{8 \ln (8)}{\ln (8) - 10 \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.18698583 \dots$