Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{x^{2} + 6} = e^{5 x}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$e^{x^{2} + 6} = e^{5 x}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x^{2} + 6 = 5 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 6 - 5 x = 0$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} + 6 - 5 x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 3.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 3, 2$